Способен играть как в качестве центрфорварда, так и правого нападающего.

В шведской Элитсерии и за Океаном зарекомендовал себя как игрок дисциплинированный, с хорошим катанием, оборонительными навыками и пониманием игры.

Начинал играть за вторую команду из родного Стокгольма. С сезона 2003/04 – в «Спанге» из второго дивизиона Швеции. Отыграв в юниорской и молодежной команде, форвард добрался и до основы «Спанги».

После успешного сезона 2004/05, в котором Андреас набрал 29 (12+17) очков в 32 матчах, талантливый швед переходит в один из именитых клубов страны – «Юргорден». При переходе в «Юргорден» Энгквиста рассматривали не иначе, как нового Матса Сундина!!!

Проведя сезон 2005/06 в молодежной команде 21 (7+14) очко в 40 матчах он дебютирует за клуб в Элитсерии, где отыграл один матч. Завершает же сезон Андреас пятью товарищескими матчами за молодежную сборную Швеции.

В сезоне 2006/07 Энгквист – основной игрок «Юргордена». После 43 игр в которых швед набирает 4 (1+3) очка, Андреас помогает в плей-офф молодежной команде «Юргордена» завоевать серебро первенства – 7 матчей, 3 заброшенные шайбы и 4 результативные передачи.

В сезонах 2007/08 и 2008/09 в Элитсерии швед сыграл 81 матч и набрал 28 (14+14) очков.   

В сезоне 2009/10 Энгквист являлся уже одним из лидеров клуба, набрав 39 (19+20) очков в 71 матче, включая плей-офф. И как результат – «Юргорден» взял серебряные медали чемпионата.

В 2010 году Энгквист в составе сборной Швеции  дебютирует на чемпионате мира в Германии. Андреас принял участие в девяти матчах турнира и набрал в них 4 (1+3) очка, внеся вклад в итоговую бронзу.

После успешного дебюта на Чемпионате Мира шведу поступает предложение из-за  Океана. Энгквист подписывает контракт с «Монреаль Канадиенс», однако первый сезон в НХЛ ограничивается для шведского форварда лишь тремя проведенными матчами. Основную часть сезона Андреас провел в фарм-клубе «Гамильтон Бульдогз», с которым занял первое место в дивизионе и остановился в плей-офф на стадии полуфинала. Показатели шведа – 34 (14+20) очка в 91 матче сезона.

В сезоне 2011/12, в заключительный контрактный год  шведа с «Монреаль Канадиенс», существенного улучшения положения в клубе не происходит. «Монреаль» проваливает сезон, заняв последнее место в Восточной Конференции, и впервые за пять лет не попадает в плей-офф. На счету Энгквиста – 12 матчей за «Монреаль». Основная часть сезона вновь в АХЛ, где он с 43 (20+23) баллами оказывается в числе лучших бомбардиров «Гамильтона».

С 2007 года Андреас постоянно получает вызов в первую сборную Швеции на товарищеские матчи.

2002/03 – «Стокгольм-2» Швеция
003/05 – «Спанга» Швеция
2005/10 – «Юргорден» Швеция
2010/12 – «Монреаль Канадиенс» НХЛ, «Гамильтон Бульдогз» АХЛ

Бронзовый призер Чемпионата Мира в Германии – 2010
Серебряный призер шведской Элитсерии – 2010
Серебряный призер молодежного чемпионата Швеции – 2007