Воспитанник уфимского хоккея. Первый тренер – Александр Заводников.

Никита Давыдов с 2003 по 2008 год выступал за вторую (молодежную) команду «СЮ», отыграв 99 матчей.

По ходу сезона 2007/08 Давыдов перебирается на уровень выше – в лениногорский «Нефтяник», выступающий в Высшей лиге. И сразу становится первым номером команды, отыграв 14 встреч в чемпионате и все четыре в плей-офф, где «Нефтяник» уступил «Торпедо» из Усть-Каменогорска.

В сезоне 2008/09 лениногорский клуб не смог выйти в плей-офф, однако Давыдов за 26 игр показал достойную игру, проведя четыре матча «на ноль».

В сезоне 2009/10 Давыдов, которому тогда  был 21 год, возвращается в клубную систему «СЮ» – в фарм-клуб уфимцев, «Торос» из Нефтекамска. Дебют Давыдова снова оказывается успешным. Никита показывает отличную игру. И «Торос», набрав 113 очков, выигрывает чемпионат. За 24 матча Давыдов достигает показателя непробиваемости – 1.84, это меньше двух пропущенных шайб за игру – отличный показатель! Следующий шаг – плей-офф, и Никита заслуженно занимает место в основе. Отыграв во всех девяти матчах с потрясающим показателем (1.42) и тремя играми «на ноль», Давыдов помогает «Торосу» завоевать медали. Но – лишь серебряные, ведь его клуб в финале уступает «Югре» из Ханты-Мансийска, будущему возмутителю спокойствия в КХЛ.

Сезон 2010/11 в «Торосе» и первый под эгидой ВХЛ Давыдов проводит «от звонка до звонка». Продолжая держать высокий уровень – став третьим в лиге за 54 игры чемпионата по показателю непробиваемости (1.81). Лучший же результат в «регулярке 2010/11» показал… его будущий партнер по «Атланту» – Станислав Галимов, с немыслимым показателем – 1.39. Нефтекамцы на сей раз становятся вторыми в чемпионате, пропустив вперед только будущего чемпиона – «Рубин» Тюмень. Уступив тюменцам в полуфинале плей-офф, «Торос» довольствовался бронзовыми медалями.

Сезон 2011/12 становится определяющим в карьере Давыдова. Никита, наконец, пробивается в основу родного «СЮ». 15 ноября 2011 года, прямиком из «Тороса», спеша заменить травмированного Эрика Эрсберга, он дебютирует в КХЛ. Дебют Никиты оказывается выше всяких похвал. Сменив Виталия Колесника при счете 0:3 во втором периоде матча с «Нефтехимиком», Давыдов отражает штрафной бросок, вместе с командой доводит встречу до серии буллитов, где также не дает себя переиграть, и «СЮ» одерживает волевую победу – 4:3.

После этого Давыдов в девяти матчах подряд выходит в основе «СЮ», успев одержать победу над «Авангардом», «Магниткой», СКА и нашим «Атлантом», причем в Мытищах (5:1).

Всего в дебютном сезоне в КХЛ Давыдов проводит 17 матчей, одержав 10 побед, отразив 91.7 процентов бросков и закончив сезон с показателем непробиваемости 2.27.

25 октября 2011 года в своей третьей игре за клуб Никита заработал первый результативный балл, отдав голевой пас на Игоря Мирнова.

В регулярном сезоне ВХЛ сезона 2011/12 Давыдов провел 19 матчей с коэффициентом надежности 1.97 пропущенных шайбы за матч и процентом отраженных бросков 92.8. Одержав 13 побед и трижды отыграв «на ноль», Никита довел количество «сухих» матчей в ВХЛ до восемнадцати.

Никита Давыдов привлекался в юниорскую сборную России до 16 лет.

2003/08 – «СЮ-2» Уфа
2008/09 – «Нефтяник» Лениногорск, Высшая лига
2009/12 – «Торос» Нефтекамск, Высшая лига / ВХЛ
2011/12 – «СЮ» Уфа, КХЛ

Серебряный призер Высшей лиги – 2010
Бронзовый призер ВХЛ – 2011
Обладатель Кубка Братины  – 2012 ВХЛ