Способен играть как на позиции левого, так и правого нападающего.

Первые шаги в хоккее Алексей начал в родном Киеве, когда его 6-летнего мама привела в школу местного «Сокола» в группу к Вадиму Сибирко.

В 14 лет Алексей вместе с тренером и еще 4-мя партнерами по «Соколу»-82 переезжает в Ярославль. Спустя лишь год, в 1997-м, он дебютирует в составе фарм-клуба, в котором проводит три сезона.

После не слишком удачного для «Торпедо» сезона -1999/2000, когда в «Локомотиве» происходила чехарда и с тренерами, и с результатами, наставник ярославцев Петр Воробьев дает понять Михнову, что не видит того в основном составе «Локомотива».

В сезоне 2000/01 года нападающий уезжает к Виктору Тихонову, который в те годы пытался вывести один из двух существовавших ЦСКА в Суперлигу. В «армейском» коллективе Михнов пробыл недолго, проведя лишь 4 матча. Зато там закрепился его младший брат Андрей (1983 г.р.).

Далее его путь лежал в Тверь, в еще один клуб высшей лиги – ТХК. Однако большую часть сезона нападающий проводит в электростальском «Кристалле-2», который в то время был фарм-клубом «ТХК». Михнов неплохо проявляет себя в Твери и Электростали, и летом 2001-го получает шанс попробовать свои силы в московском «Динамо».

В сезоне 2001/02 года «бело-голубые» переживали не лучшие времена, а потому проявить себя Михнову было сложно. В «Динамо» форвард проводит  26 матчей, набрав 3 (2+1) очка. Заканчивает же Алексей сезон в московском «Динамо-2» – 8 матчей, 14 (8+6) очков.

В сезоне 2002/03 нападающий вновь вынужден сменить прописку, теперь уже на новосибирскую. В «Сибири» Михнов проводит 2,5 сезона, где в 135 матчах набирает 43 (23+20) очка.

В локаутном для НХЛ сезоне 2004/05 «Локомотив» решает вернуть Михнова в Ярославль. Форвард присоединяется к команде Кари Хейккиля 22 декабря 2004 года, и до конца сезона проводит 25 матчей, набирая 9 (0+9) очков, включая плей-офф. По итогам сезона вместе с командой Михнов выигрывает бронзовые награды чемпионата России.

В сезоне 2005/06 форвард продолжает выступать за «Локомотив», где в 51 матче набирает 30 (18+12) очков, включая плей-офф.

Летом 2006 года, в 23 года, Михнов решает попробовать свои силы в НХЛ. В 2000 году форвард был выбран «Эдмонтон Ойлерз» в 1-м раунде драфта НХЛ под 17-м номером. Однако Алексей часть сезона проводит в АХЛ в «Уилкс-Барре/Скрэнтон Пингвинз», где в 27 матчах набирает 18 (2+16) очков. В этом же сезоне за спиной Михнова  – 2 матча в НХЛ за «Эдмонтон Ойлерз».

В конце сезона 2006/07 Алексей вернулся в Россию в «Локомотив», где участвовал в решающих матчах сезона, в том числе в плей-офф. Отыграв 18 матчей, набрав в них 13 (7+5) очков.

Следующие четыре сезона Михнов вновь провел в «Локомотиве», где приобретает репутацию отличного двустороннего игрока, в сумме набрав 141 (59+82) очко, включая плей-офф. В 2008 и 2009 году Михнов вместе с «Локомотивом» стал серебряным призером чемпион России, а в сезоне 2010/11 – бронзовым призером.

По окончании сезона 2010/11 ярославский клуб принял решение не продлевать свои отношения с Алексеем Михновым.

В сезоне 2011/12 Алексей Михнов перебирается на Урал и становится игроком магнитогорского «Металлурга». В регулярном чемпионате КХЛ 29-летний Михнов проводит 39 матчей и набирает 18 (8+10) очков. В плей-офф на его счету 12 матчей и три результативные передачи.

Алексей Михнов в составе сборной России выступал на чемпионате мира-2006 в Риге – 7 матчей, 6 очков, 4 шайбы, 2 передачи.

С 2005 по 2010 год Михнов привлекался в сборную России на этапы Евротура.

1997/2000 - «Торпедо-2» Ярославль
2000/01 - ЦСКА Москва, ТХК Тверь, «Кристалл-2» Электросталь
2002/05 - «Сибирь» Новосибирск
2005 - «Локомотив» Ярославль
2005/06 - «Локомотив» Ярославль
2006/07 - «Эдмонтон Ойлерз» НХЛ, «Уилкс-Барре/Скрэнтон Пингвинз» АХЛ, «Локомотив» Ярославль
2007/11 - «Локомотив» Ярославль
2011/12 - «Металлург» Магнитогорск

2007/08 - Серебряный призер чемпионата России
2004/05 - Бронзовый призер чемпионата России
2008/09 - Серебряный призер чемпионата КХЛ
2010/11 - Бронзовый призер чемпионата КХЛ