Воспитанник воскресенского хоккея, Вячеслав Козлов дебютировал во взрослом хоккее еще в Советском союзе в сезоне 1987/88 в родном воскресенском «Химике». Проведя четыре сезона в «Химике» Козлов перебирается в ЦСКА.

В сезоне 1991/92 в составе команды Виктора Тихонова Козлов сыграл 11 матчей, в которых набрал 11 (6+5) очков, после чего отправился выступать в Северную Америку. В 1990 году форвард был выбран «Детройт Ред Уингз» в 3-м раунде драфта НХЛ под 45-м номером.

Российский форвард провел десять незабываемых сезонов в «Детройте», где стал одним из ключевых игроков и важным элементом гремевшей в середине 90-х легендарной «русской пятерки» «Красных Крыльев»: Федоров — Ларионов — Козлов — Фетисов -Константинов.

За время выступления в «Городе Моторов», Козлов дважды становился обладателем Кубка Стэнли и дважды входил в пятерку самых результативных хоккеистов клуба.

Во время первого локаута в НХЛ в сезоне 1994/95 Козлов вернулся в ЦСКА, провел десять матчей за армейский клуб, в которых набрал 7 (3+4) очков.

В 2001 году Козлов в результате обмена оказывается в «Баффало» — в обратном направлении в «Детройт» проследовал вратарь Доминик Гашек.

В составе «клинков» россиянин задержался всего на сезон, после чего перебрался в «Атланту», где сыграл важную роль в становлении новой команды.

Все свои 7 сезонов в Джорджии Козлов был ключевым игроком «дятлов». Вместе с Марианом Хоссой и Ильей Ковальчуком Вячеслав неизменно возглавлял список лучших бомбардиров клуба.

Всего за 18 сезонов в НХЛ на счету Козлова 932 (398+534) очка в 1300 матчах, включая плей-офф.

Локаут 2004/05 Козлов провел в родном «Химике» — 38 матчей, в которых набирает 30 (12+18) очков, затем на время плей-офф перебирается в казанский «Ак Барс» — 12 матчей, три шайбы, шесть передач.

В 2010 году Вячеслав Козлов решил вернутся на Родину. После 18 лет в Северной Америке форвард подписал контракт с ЦСКА, где в 40 матчах набирает 25 (11+14) очков. Заканчивает сезон 2010/11 Козлов победой в Кубке Гагарина в составе «Салавата Юлаева», куда нападающий перебирается на время плей-офф — 25 матчей и 11 (7+5) очков.

В сезоне 2011/12 Козлов заключил контракт с московским «Динамо», где провёл 50 матчей, набрав 23 (8+15) очка, включая плей-офф. Козлов вновь выигрывает Кубок Гагарина, став двукратным обладателем трофея.

В сезоне 2012/13 Вячеслав Козлов подписывает контракт со «Спартаком». За два сезона в красно-белой форме Козлов набрал 34 (12+22) очка в 67 матчах.

мира-1991 (бронза), 1994, Кубка Канады-1991, Кубка мира-1996. Форвард регулярно вызывался в молодежные сборные страны, становясь лучшим бомбардиром чемпионатов мира.

Обладатель Кубка Стэнли 1997 и 1998 года.

Обладатель Кубка Гагарина 2011 и 2012 года.

Награжден медалью «За боевое содружество» 2011 год.