Петр Врана начал свою профессиональную карьеру в 2002 году в составе клуба чешской Экстралиги «Гавиржов Пантерз», выступая до этого за его фарм-клуб, а также за вторую команду клуба «Оломоуц». В том же году Петр отправился в Северную Америку, где стал выступать в составе клуба юниорской лиги Квебека (QMJHL) «Галифакс Мусхедз». В своём первом же сезоне за океаном Врана стал лучшим новичком лиги, а также попал в символическую сборную новичков Канадской хоккейной лиги.

В 2003 году на драфте НХЛ форвард был выбран во 2 раунде под общим 42 номером клубом «Нью-Джерси Дэвилз». За 3 сезона в юниорской лиге Квебека (QMJHL) Петр набрал 206 (81+125) очков в 216 проведённых матчах, после чего он стал игроком фарм-клубов «дьяволов» «Олбани Ривер Рэтс», а с 2006 года — «Лоуэлл Девилз».

После того, как в 2008 году Врана стал участником матча «Всех звёзд» АХЛ, руководство «Нью-Джерси» приняло решение вызвать его для тренировок с основным составом.

18 октября Петр забросил свою первую и на данный момент единственную шайбу в НХЛ в ворота голкипера «Вашингтон Кэпиталз» Брента Джонсона.

Тем не менее, проведя лишь 16 матчей в НХЛ, следующий сезон Врана решил начать на Родине в составе клуба «Витковице».

Со своим новым клубом в 2010 году Петр впервые в своей карьере поднялся на пьедестал почёта чешских первенств, завоевав серебряные медали. Сам Врана внёс значительный вклад в тот успех, набрав 40 (24+16) очков в 58 проведённых матчах.

8 июля 2011 года Врана подписал контракт с хабаровским «Амуром». Первый сезон в КХЛ для центрфорварда стал блестящим! В сезоне 2011/12 Врана набрал 45 (20+25) очков в 45 матчах регулярного чемпионата КХЛ.

В сезоне 2012/13 нападающий был вынужден сменить прописку, вновь вернувшись на Родину, но теперь уже в Прагу, где получил прописку новичок КХЛ «Лев». В «Льве» Врана проводит 54 матча, набрав 22 (7+15) очков, включая плей-офф.

В сезоне 2013/14 чешский форвард продолжил выступать за «Лев», где в 72 матчах набирает 35 (15+20) очков, включая плей-офф. Став финалистом Кубка Гагарина.

В составе сборной Чехии Петр Врана принимал участие в молодёжном чемпионате мира 2005 года, на котором он вместе с командой завоевал бронзовые награды, набрав 8 (5+3) очков в 7 проведённых матчах. Участники ЧМ-2013 в Финляндия и Швеция. Также Петр постоянно призывается под знамёна сборной для участия в матчах Еврохоккейтура.

Со 2 июля 2014 г. — в ХК «Атлант» Московская область.