Родился 1 января 1984 года в Новочебоксарске. Рост – 189 см, вес – 93 кг.

Свою хоккейную карьеру Виктор начал в Новочебоксарске, где занимался в местной школе хоккея. В 14 лет уехал усовершенствовать свое мастерствр в Нижний Новгород.Там три года играл на первенство России среди юношей за «Торпедо». В 17 лет Боброва пригласили в ЦСКА-2. В армейском клубе форвард отыграл два сезона с перерывами в 2001/02 и 2004/05. За свою карьеру также выступал за «Элемаш» – 2002/03, и «Кристалл» – 2003/04 из Электростали, ХК «Дмитров» – 2005/06, и воскресенский «Химик» – 2006/09.

В сезоне 2009/10 переехал в другой, подмосковный город, Чехов, где базируется команда КХЛ «Витязь».

В регулярном чемпионате КХЛ сезоне-2010/11 Бобров провел 51 матч и набрал 22 (10+12) очка.

С 20 июля 2011 года игрок  ХК «Атлант» Московская область.