Воспитанник нижегородского хоккея.

В составе горьковского «Торпедо» дебютировал в чемпионатах страны в сезоне 1988-1989. Регулярно вызывался в юниорскую и молодежную сборную СССР, а в 1991 году был приглашен в «обновленный» московский ЦСКА. Армейцы тогда лишились большей части своего непобедимого состава, но располагали талантливой молодежью, в числе которой был и Евгений Наместников. За два сезона в ЦСКА Наместников провел 84 встречи, набрав в них 6+6 очков, и стал обладателем серебряных наград 1992 года (поражение в финале от московского «Динамо» - 0-3 в серии).

В 1991 году он был выбран на драфте НХЛ клубом «Ванкувер Кэнакс» в 6-м раунде под общим 117-м номером.

В 1993 году Наместников принял решение продолжить выступления в системе клуба из канадского мегаполиса. С 1993 по 1997 год он преимущественно выступал в фарм-клубе, где всегда был на ведущих ролях, а по ходу регулярного чемпионата нередко поднимался в основу.

В сезоне 1997/98 Наместников перешел в «Нью-Йорк Айлендерс», где провел 6 матчей за основной состав, а затем оказался в системе «Нэшвилл Предаторз». На уровне фарм-клубов команд НХЛ Наместников всегда был ведущим защитником, сочетая в себе надежность в защитных действиях и умелые подключения в атаку. В командах, где выступал Наместников, к его уровню стремились Здено Чара и Эдриен Юкойн. Однако на уровне НХЛ его талант так и не был реализован.

Наместников вернулся в Россию в 2001 году, его новой командой стала «Лада», через год его пригласили в «Ак Барс». Наконец, в 2003 году Наместников вернулся в ЦСКА и провел в нем два сезона. На этот раз, в отличие от начала 90-х, Евгений Юрьевич был уже самым опытным в линии обороны.

Сезон 2005/06 стал последним в профессиональной карьере Наместникова и вместил в себя выступления за подмосковный «Химик» и тверской ХК МВД.

В мае 2007 года Наместников в третий раз оказался в ЦСКА – на этот раз на должности тренера.

Он вошел в штаб молодежной команды армейцев и проработал в нем 4 сезона.

В декабре 2010 года Наместников возглавил молодежную команду, когда Вячеслав Буцаев был переведен в основную команду.

В апреле 2011 году в качестве старшего тренера «Красной Армии» он выиграл Кубок Харламова.

Начиная с сезона 2011/12, Евгений Наместников входил в тренерский штаб ЦСКА.

С 22 сентября 2013 года тренер ХК «Атлант» Московская область.